The $$P_{cs}(4459)$$ pentaquark from a combined effective field theory and phenomenological perspective

Abstract

Abstract The observation of the $$P_{cs}(4459)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>cs</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4459</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> by the LHCb collaboration adds a new member to the set of known hidden-charm pentaquarks, which includes the $$P_c(4312)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4312</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , $$P_c(4440)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4440</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and $$P_c(4457)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4457</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . The $$P_{cs}(4459)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>cs</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4459</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> is expected to have the light-quark content of a $$\Lambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Λ</mml:mi> </mml:math> baryon ( $$I=0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , $$S=-1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> ), but its spin is unknown. Its closeness to the $${\bar{D}}^* \Xi _c$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>Ξ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> threshold – $$4478\,{\mathrm{MeV}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>4478</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mi>MeV</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> in the isospin-symmetric limit – suggests the molecular hypothesis as a plausible explanation for the $$P_{cs}(4459)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>cs</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4459</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . While in the absence of coupled-channel dynamics heavy-quark spin symmetry predicts the two spin-states of the $${\bar{D}}^* \Xi _c$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>Ξ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> to be degenerate, power counting arguments indicate that the coupling with the nearby $${\bar{D}} \Xi _c'$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:msubsup> <mml:mi>Ξ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> and $${\bar{D}} \Xi _c^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:msubsup> <mml:mi>Ξ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> channels might be a leading order effect. This generates a hyperfine splitting in which the $$J=\tfrac{3}{2}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mstyle> <mml:mfrac> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> $${\bar{D}}^* \Xi _c$$</jats:tex-m

Topics & Concepts