Coupled channel analysis of $${\bar{p}p}\,\rightarrow \,\pi ^0\pi ^0\eta $$, $${\pi ^0\eta \eta }$$ and $${K^+K^-\pi ^0}$$ at 900 MeV/c and of $${\pi \pi }$$-scattering data
M. Albrecht, C. Amsler, W. Dünnweber, M.A. Faessler, F. H. Heinsius, H. Koch, B. Kopf, U. Kurilla, C. A. Meyer, Κ. Peters, J. Pychy, X. S. Qin, M. Steinke, U. Wiedner
Abstract
Abstract A partial wave analysis of antiproton–proton annihilation data in flight at 900 $$\mathrm {MeV/}c$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>MeV</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow></mml:math> into $${\pi ^0\pi ^0\eta }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:mi>η</mml:mi></mml:mrow></mml:math> , $${\pi ^0\eta \eta }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:mi>η</mml:mi><mml:mi>η</mml:mi></mml:mrow></mml:math> and $${K^+K^-\pi ^0}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:math> is presented. The data were taken at LEAR by the Crystal Barrel experiment in 1996. The three channels have been coupled together with $$\pi \pi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>π</mml:mi><mml:mi>π</mml:mi></mml:mrow></mml:math> -scattering isospin I = 0 S- and D-wave as well as I = 1 P-wave data utilizing the K-matrix approach. Analyticity is treated using Chew–Mandelstam functions. In the fit all ingredients of the K-matrix, including resonance masses and widths, were treated as free parameters. In spite of the large number of parameters, the fit results are in the ballpark of the values published by the Particle Data Group. In the channel $${\pi ^0\pi ^0\eta }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:mi>η</mml:mi></mml:mrow></mml:math> a significant contribution of the spin exotic $$I^G=1^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>G</mml:mi></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> $$J^{PC}=1^{-+}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>J</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>PC</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>1</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> $$\pi _1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub></mml:math> -wave with a coupling to $$\pi ^0 \eta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:mi>η</mml:mi></mml:mrow></mml:math> is observed. Furthermore the contributions of $$\phi (1020) \pi ^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>ϕ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1020</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:math> and $$K^*(892)^\pm K^\mp $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>∗</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>892</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>±</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>∓</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> in the channel $${K^+K^-\pi ^0}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:math> have been studied in detail. The differential production cross section for the two reactions and the spin-density-matrix elements for the $$\phi (1020)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>ϕ</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1020</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> and $$K^*(892)^\pm $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>∗</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>892</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>±</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> have been extracted. No spin-alignment is observed for both vector mesons. The spin density matrix elements have been also determined for the spin exotic wave.