Eigenvectors distribution and quantum unique ergodicity for deformed Wigner matrices
Lucas Benigni
Abstract
Nous analysons la distribution des vecteurs propres de perturbations mésoscopiques de matrices diagonales à l’intérieur du spectre. Nos résultats s’appliquent a un modèle généralisé de Rosenzweig–Porter. Nous prouvons que les entrées des vecteurs propres sont asymptotiquement gaussiennes avec une variance explicite. Lorsque le spectre initial est bien étalé, ce profil de variance suit de manière universelle une distribution de Cauchy à queue lourde. Lorsque les entrées sont lisses, nous obtenons aussi une forme forte d’unique ergodicité quantique sous la forme d’une inégalité de concentration sur la masse des vecteurs propres sur un domaine fixé de coordonnées. La preuve se base sur des lois locales a priori données dans (Ann. Probab. 44 (2016) 2349–2425; Comm. Math. Phys. 355 (2017) 949–1000; Comm. Math. Phys. 350 (2017) 231–278) et le flot des moments des vecteurs propres de (Comm. Math. Phys. 350 (2017) 231–278; Bourgade et al. 2018).