Dynamics and Solutions’ Expressions of a Higher-Order Nonlinear Fractional Recursive Sequence
A. Alshareef, Faris Alzahrani, Abdul Qadeer Khan
Abstract
The principle purpose of this article is to examine some stability properties for the fixed point of the below rational difference equation <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><a:msub><a:mrow><a:mi>U</a:mi></a:mrow><a:mrow><a:mi>n</a:mi><a:mo>+</a:mo><a:mn>1</a:mn></a:mrow></a:msub><a:mo>=</a:mo><a:mi>ξ</a:mi><a:msub><a:mrow><a:mi>U</a:mi></a:mrow><a:mrow><a:mi>n</a:mi><a:mo>−</a:mo><a:mn>8</a:mn></a:mrow></a:msub><a:mo>+</a:mo><a:mfenced open="(" close=")" separators="|"><a:mrow><a:mrow><a:mrow><a:mi>ε</a:mi><a:msubsup><a:mi>U</a:mi><a:mrow><a:mi>n</a:mi><a:mo>−</a:mo><a:mn>8</a:mn></a:mrow><a:mn>2</a:mn></a:msubsup></a:mrow><a:mo>/</a:mo><a:mrow><a:mfenced open="(" close=")" separators="|"><a:mrow><a:mi>μ</a:mi><a:msub><a:mrow><a:mi>U</a:mi></a:mrow><a:mrow><a:mi>n</a:mi><a:mo>−</a:mo><a:mn>8</a:mn></a:mrow></a:msub><a:mo>+</a:mo><a:mi>κ</a:mi><a:msub><a:mrow><a:mi>U</a:mi></a:mrow><a:mrow><a:mi>n</a:mi><a:mo>−</a:mo><a:mn>17</a:mn></a:mrow></a:msub></a:mrow></a:mfenced></a:mrow></a:mrow></a:mrow></a:mfenced></a:math> where <i:math xmlns:i="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><i:mi>ξ</i:mi><i:mo>,</i:mo><i:mi>ε</i:mi><i:mo>,</i:mo><i:mi>μ</i:mi></i:math> , and <k:math xmlns:k="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><k:mi>κ</k:mi></k:math> are arbitrary real numbers. Moreover, solutions for some special cases of the proposed difference equation are introduced.