Gravitational waves in higher order teleparallel gravity

Abstract

Abstract The teleparallel equivalent of higher order Lagrangians like L □ R = − R + a 0 R 2 + a 1 R □ R can be obtained by means of the boundary term B = 2∇ μ T μ . In this perspective, we derive the field equations in presence of matter for higher-order teleparallel gravity considering, in particular, sixth-order theories where the □ operator is linearly included. In the weak field approximation, gravitational wave solutions for these theories are derived. Three states of polarization are found: the two standard + and × polarizations, namely 2-helicity massless transverse tensor polarizations, and a 0-helicity massive, with partly transverse and partly longitudinal scalar polarization. Moreover, these gravitational waves (GWs) exhibit four oscillation modes related to four degrees of freedom: the two classical + and × tensor modes of frequency ω 1 , related to the standard Einstein waves with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:math> ; two mixed longitudinal-transverse scalar modes for each frequencies ω 2 and ω 3 , related to two different 4-wave vectors, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> . The four degrees of freedom are the amplitudes of each individual mode, i.e. <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>̂</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced close=")" open="("> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>ϵ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>̂</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>×</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced close=")" open="("> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <

Topics & Concepts