Kaluza-Klein spectrometry for ${\rm AdS_{3}}$ vacua
Camille Eloy
Abstract
We use exceptional field theory to compute Kaluza-Klein mass spectra around {AdS_{3}} <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> vacua that sit in half-maximal gauged supergravity in three dimensions. The formalism applies to any vacuum that arises from a consistent truncation of higher-dimensional supergravity, no matter what symmetries are preserved. We illustrate its efficiency by computing the spectra of {N}=(2,0) <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and {N}=(1,1) <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> six-dimensional supergravities on {AdS_{3}}\times S^{3} <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> and of type II supergravity on {AdS_{3}}\times S^{3}\times S^{3}\times S^{1} <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> .