Propriétés remarquables de la réfraction astronomique dans une atmosphère à symétrie sphérique
Luc Dettwiller
Abstract
On expose les propriétés théoriques générales et diverses formules approximatives pour l’angle <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> de réfraction astronomique en S , commençant par son expression fondamentale avec l’intégrale de réfraction et débouchant aussitôt sur la formule de Simpson. En supposant dorénavant l’atmosphère à symétrie sphérique, beaucoup de résultats supplémentaires émergent : en premier, le « théorème » d’Oriani, et l’équation de Bouguer. De celle-ci, on tire une forme particulière usuelle de l’intégrale de réfraction. On montre comment une approximation fondamentale permet d’en déduire la formule de Laplace, puis les développements en série qui la généralisent mais sont divergents — à cause de l’approximation fondamentale, pour une atmosphère isotherme. Il subsiste de vrais théorèmes, exempts de toute approximation : celui de Biot (qui se démontre facilement avec son changement de variable fort utile par ailleurs pour des calculs numériques), et celui de Biot–Sang–Meyer–Fraser–White. On voit ensuite le lien approximatif avec l’extinction (trouvé par Laplace), et l’étude approchée de la réfraction horizontale <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>h</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> (i.e. la valeur de <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> pour des points vus sur l’horizon astronomique). Puis on calcule les effets chromatiques sur <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>h</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> — ainsi que (dans un document associé à cet article) sur diverses caractéristiques de chenaux optiques considérés dans l’air — et on introduit (dans l’Annexe B) le « coefficient de distorsion angulaire verticale locale » , dont on donne une expression originale sur l’horizon.