Revisiting general dark matter-bound-electron interactions

Abstract

In this Letter we revisit general dark matter (DM)-bound-electron interactions studied previously in the influential work [R. Catena , Atomic responses to general dark matter-electron interactions, ]. For the most general DM-electron nonrelativistic or relativistic interactions for DM with spin up to 1, we find the average ionization matrix element squared can be organized into three terms, each of which is a product of a DM response function ( <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <a:msub> <a:mi>a</a:mi> <a:mrow> <a:mn>0</a:mn> <a:mo>,</a:mo> <a:mn>1</a:mn> <a:mo>,</a:mo> <a:mn>2</a:mn> </a:mrow> </a:msub> </a:math> ) and a linear combination ( <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <c:msub> <c:mover accent="true"> <c:mi>W</c:mi> <c:mo stretchy="false">˜</c:mo> </c:mover> <c:mrow> <c:mn>0</c:mn> <c:mo>,</c:mo> <c:mn>1</c:mn> <c:mo>,</c:mo> <c:mn>2</c:mn> </c:mrow> </c:msub> </c:math> ) of the four atomic response functions ( <g:math xmlns:g="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <g:msub> <g:mi>W</g:mi> <g:mrow> <g:mn>1</g:mn> <g:mo>,</g:mo> <g:mn>2</g:mn> <g:mo>,</g:mo> <g:mn>3</g:mn> <g:mo>,</g:mo> <g:mn>4</g:mn> </g:mrow> </g:msub> </g:math> ) given in that work, <i:math xmlns:i="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <i:mrow> <i:msub> <i:mrow> <i:mover accent="true"> <i:mrow> <i:mi>W</i:mi> </i:mrow> <i:mrow> <i:mo stretchy="false">˜</i:mo> </i:mrow> </i:mover> </i:mrow> <i:mn>0</i:mn> </i:msub> <i:mo>=</i:mo> <i:msub> <i:mrow> <i:mi>W</i:mi> </i:mrow> <i:mn>1</i:mn> </i:msub> </i:mrow> </i:math> , <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <m:mrow> <m:msub> <m:mrow> <m:mover accent="true"> <m:mrow> <m:mi>W</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">˜</m:mo> </m:mrow> </m:mover> </m:mrow> <m:mn>1</m:mn> </m:msub> <m:mo>=</m:mo> <m:mo stretchy="false">|</m:mo> <m:msubsup> <m:mrow> <m:mi mathvariant="bold-italic">v</m:mi> </m:mrow> <m:mn>0</m:mn> <m:mrow> <m:mo>⊥</m:mo> </m:mrow> </m:msubsup> <m:msup> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">|</m:mo> </m:mrow> <m:mn>2</m:mn> </m:msup> <m:msub> <m:mrow> <m:mi>W</m:mi> </m:mrow> <m:mn>1</m:mn> </m:msub> <m:mo>−</m:mo> <m:mn>2</m:mn> <m:mfrac> <m:mrow> <m:msub> <m:mrow> <m:mi>m</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>e</m:mi> </m:mrow> </m:msub> <m:mi mathvariant="bold-italic">q</m:mi> <m:mo stretchy="false">·</m:mo> <m:msubsup> <m:mrow> <m:mi mathvariant="bold-italic">v</m:mi> </m:mrow> <m:mn>0</m:mn> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">⊥</m:mo> </m:mrow> </m:msubsup> </m:mrow> <m:mrow> <m:msup> <m:mrow> <m:mi mathvariant="bold-italic">q</m:mi> </m:mrow> <m:mn>2</m:mn> </m:msup> </m:mrow> </m:mfrac> <m:msub> <m:mrow> <m:mi>W</m:mi> </m:mrow> <m:mn>2</m:mn> </m:msub> <m:mo>+</m:mo> <m:msub> <m:mrow> <m:mi>W</m:mi> </m:mrow> <m:mn>3</m:mn> </m:msub> </m:mrow> </m:math> , <y:math xmlns:y="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <y:mrow> <y:msub> <y:mrow> <y:mover accent="true"> <y:mrow> <y:mi>W</y:mi> </y:mrow> <y:mrow> <y:mo stretchy="false">˜</y:mo> </y:mrow> </y:mover> </y:mrow> <y:mn>2</y:mn> </y:msub> <y:mo>=</y:mo> <y:mfrac> <y:mrow> <y:mo stretchy="false">(</y:mo> <y:mi mathvariant="bold-italic">q</y:mi> <y:mo stretchy="false">·</y:mo> <y:msubsup> <y:mrow> <y:mi mathvariant="bold-italic">v</y:mi> </y:mrow> <y:mn>0</y:mn> <y:mrow> <y:mo stretchy="false">⊥</y:mo> </y:mrow> </y:msubsup> <y:msup> <y:mrow> <y:mo stretchy="false">)</y:mo> </y:mrow> <y:mn>2</y:mn> </y:msup> </y:mrow> <y:mrow> <y:msup> <y:mrow> <y:mi mathvariant="bold-italic">q</y:mi> </y:mrow> <y:mn>2</y:mn> </y:msup> </y:mrow> </y:mfrac> <y:msub> <y:mrow> <y:mi>W</y:mi> </y:mrow> <y:mn>1</y:mn> </y:msub> <y:mo>−</y:mo> <y:mn>2</y:mn> <y:mfrac> <y:mrow> <y:msub> <y:mrow> <y:mi>m</y:mi> </y:mrow> <y:mrow> <y:mi>e</y:mi> </y:mrow> </y:msub> <y:mi mathvariant="bold-italic">q</y:mi> <y:mo stretchy="false">·</y:mo> <y:msubsup> <y:mrow> <y:mi mathvariant="bold-italic">v</y:mi>

Topics & Concepts