Inferring $$S_8(z)$$ and $$\gamma (z)$$ with cosmic growth rate measurements using machine learning

Abstract

Abstract Measurements of the cosmological parameter $$S_8$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> provided by cosmic microwave background and large scale structure data reveal some tension between them, suggesting that the clustering features of matter in these early and late cosmological tracers could be different. In this work, we use a supervised learning method designed to solve Bayesian approach to regression, known as Gaussian Processes regression, to quantify the cosmic evolution of $$S_8$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> up to $$z \sim 1.5$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:mn>1.5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . For this, we propose a novel approach to find firstly the evolution of the function $$\sigma _8(z)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , then we find the function $$S_8(z)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . As a sub-product we obtain a minimal cosmological model-dependent $$\sigma _8(z=0)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and $$S_8(z=0)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> estimates. We select independent data measurements of the growth rate f ( z ) and of $$[f\sigma _8](z)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> according to criteria of non-correlated data, then we perform the Gaussian reconstruction of these data sets to obtain the cosmic evolution of $$\sigma _8(z)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , $$S_8(z)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , and the growth index $$\gamma (z)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> . Our statistical analyses show that $$S_8(z)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> is compatible with Planck $$\Lambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Λ</mml:mi> </mml:math> CDM cosmology; when evaluated at the present time we find $$\sigma _8(z=0) = 0.766 \pm 0.116$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.766</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.116</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> and $$S_8(z=0) = 0.732 \pm 0.115$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.732</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.115</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . Applying our methodology to the growth index, we find $$\gamma (z=0) = 0.465 \pm 0.140$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">

Topics & Concepts