Kinetic drop friction
Xiaomei Li, Francisco Bodziony, Mariana Yin, Holger Marschall, Rüdiger Berger, Hans‐Jürgen Butt
Abstract
Abstract Liquid drops sliding on tilted surfaces is an everyday phenomenon and is important for many industrial applications. Still, it is impossible to predict the drop’s sliding velocity. To make a step forward in quantitative understanding, we measured the velocity $$(U)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>U</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , contact width $$(w)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>w</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , contact length $$(L)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , advancing $$({\theta }_{{{{{{\rm{a}}}}}}})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , and receding contact angle $$({\theta }_{{{{{{\rm{r}}}}}}})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> of liquid drops sliding down inclined flat surfaces made of different materials. We find the friction force acting on sliding drops of polar and non-polar liquids with viscosities ( $${\eta }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>η</mml:mi> </mml:math> ) ranging from 10 −3 to 1 $${{{{{\rm{Pa}}}}}}\cdot {{{{{\rm{s}}}}}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Pa</mml:mi> <mml:mo>⋅</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:math> can empirically be described by $${F}_{{{{{{\rm{f}}}}}}}(U)={F}_{0}+\beta w\eta U$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>U</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mi>U</mml:mi> </mml:math> for a velocity range up to 0.7 ms −1 . The dimensionless friction coefficient $$(\beta )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>β</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> defined here varies from 20 to 200. It is a material parameter, specific for a liquid/surface combination. While static wetting is fully described by $${\theta }_{{{{{{\rm{a}}}}}}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> and $${\theta }_{{{{{{\rm{r}}}}}}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> , for dynamic wetting the friction coefficient is additionally necessary.