The $$D\rightarrow \rho $$ semileptonic and radiative decays within the light-cone sum rules

Abstract

Abstract The measured branching ratio of the D meson semileptonic decay $$D \rightarrow \rho e^+ \nu _e$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msub><mml:mi>ν</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math> , which is based on the $$0.82~{\mathrm{fb}^{-1}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mn>0.82</mml:mn><mml:mspace/><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>fb</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> CLEO data taken at the peak of $$\psi (3770)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>ψ</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>3770</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> resonance, disagrees with the traditional SVZ sum rules analysis by about three times. In the paper, we show that this discrepancy can be eliminated by applying the QCD light-cone sum rules (LCSR) approach to calculate the $$D\rightarrow \rho $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>ρ</mml:mi></mml:mrow></mml:math> transition form factors $$A_{1,2}(q^2)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>A</mml:mi><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>q</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and $$V(q^2)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>q</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> . After extrapolating the LCSR predictions of these TFFs to whole $$q^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>q</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:math> -region, we obtain $$1/|V_{\mathrm{cd}}|^2 \times \Gamma (D \rightarrow \rho e \nu _e) =(55.45^{+13.34}_{-9.41})\times 10^{-15}~\mathrm{GeV}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>/</mml:mo><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>V</mml:mi><mml:mi>cd</mml:mi></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mo>|</mml:mo></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo>×</mml:mo><mml:mi>Γ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:msub><mml:mi>ν</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi></mml:msub><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>55</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:msubsup><mml:mn>45</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>9.41</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>13.34</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>15</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mspace/><mml:mi>GeV</mml:mi></mml:mrow></mml:math> . Using the CKM matrix element and the $$D^0(D^+)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> lifetime from the Particle Data Group, we obtain $$\mathcal{B} (D^0\rightarrow \rho ^- e^+ \nu _e) = (1.749^{+0.421}_{-0.297}\pm 0.006)\times 10^{-3}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:mo>→</mml:mo><mml:msup><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msub><mml:mi>ν</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi></mml:msub><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:msubsup><mml:mn>749</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>0.297</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>0.421</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.006</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> and $$\mathcal{B} (D^+ \rightarrow \rho ^0 e^+ \nu _e) = (2.217^{+0.534}_{-0.376}\pm 0.015)\times 10^{-3}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:mo>→</mml:mo><mml:msup><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msub><mml:mi>ν</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi></mml:msub><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:msubsup><mml:mn>217</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>0.376</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>0.534</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>0.015</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , which agree with the CLEO measurements within errors. We also calculate the branching ratios of the two D meson radiative processes and obtain $$\mathcal{B}(D^0\rightarrow \rho ^0 \gamma )= (1.744^{+0.598}_{-0.704})\times 10^{-5}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:mo>→</mml:mo><mml:msup><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:msubsup><mml:mn>744</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>0.704</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>0.598</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> and $$\mathcal{B}(D^+ \rightarrow \rho ^+ \gamma ) = (5.034^{+0.939}_{-0.958})\times 10^{-5}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:mo>→</mml:mo><mml:msup><mml:mi>ρ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:mi>γ</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:msubsup><mml:mn>034</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>0.958</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>0.939</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , which also agree with the Belle measurements within errors. Thus we think the LCSR approach is applicable for dealing with the D meson decays.

Topics & Concepts