Natural parametrization of percolation interface and pivotal points

Abstract

Nous montrons que l’interface de la percolation du site à paramètre critique sur le réseau triangulaire converge vers la courbe SLE6 dans sa parmétrisation naturelle, où l’interface discrète est paramétrisée de telle sorte que chaque arête est traversée en une unité de temps, tandis que la courbe limite est paramétrée par son contenu 7/4-dimensionnel de Minkowski. Nous montrons également que la limite d’échelle de la mesure de comptage sur les points pivots, dont l’existence a été confirmée par Garban, Pete et Schramm (J. Amer. Math. Soc. 26 (2013) 939–1024), est son contenu 3/4-dimensionnel de Minkowski jusqu’à une constante multiplicative déterministe.

Topics & Concepts