Projected transverse momentum resummation in top-antitop pair production at LHC

Abstract

A bstract The transverse momentum distribution of the $$ t\overline{t} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> system is of both experimental and theoretical interest. In the presence of azimuthally asymmetric divergences, pursuing resummation at high logarithmic precision is rather demanding in general. In this paper, we propose the projected transverse momentum spectrum $$ \textrm{d}{\sigma}_{t\overline{t}}/\textrm{d}{q}_{\tau } $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mi>τ</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> , which is derived from the classical $$ {\overrightarrow{q}}_{\textrm{T}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> spectrum by integrating out the rejection component $$ {q}_{\tau_{\perp }} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>τ</mml:mi> <mml:mo>⊥</mml:mo> </mml:msub> </mml:msub> </mml:math> with respect to a reference unit vector $$ \overrightarrow{\tau} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>τ</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> , to serve as an alternative solution to remove these asymmetric divergences, in addition to the azimuthally averaged case $$ \textrm{d}{\sigma}_{t\overline{t}}/\textrm{d}\mid {\overrightarrow{q}}_{\textrm{T}}\mid $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>∣</mml:mo> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>∣</mml:mo> </mml:math> . In the context of the effective field theories, SCET II and HQET, we will demonstrate that in spite of the $$ {q}_{\tau_{\perp }} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>τ</mml:mi> <mml:mo>⊥</mml:mo> </mml:msub> </mml:msub> </mml:math> integrations, the leading asymptotic terms of $$ \textrm{d}{\sigma}_{t\overline{t}}/\textrm{d}{q}_{\tau } $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mi>τ</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> still observe the factorisation pattern in terms of the hard, beam, and soft functions in the vicinity of q τ = 0 GeV. Then, with the help of the renormalisation group equation techniques, we carry out the resummation at NLL+NLO, N 2 LL+N 2 LO, and approximate N 2 LL′+N 2 LO accuracy on three observables of interest, $$ \textrm{d}{\sigma}_{t\overline{t}}/d{q}_{\textrm{T},\textrm{in}},\textrm{d}{\sigma}_{t\overline{t}}/\textrm{d}{q}_{\textrm{T},\textrm{out}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mtext>in</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mtext>out</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> , and $$ \textrm{d}{\sigma}_{t\overline{t}}/d\Delta {\phi}_{t\overline{t}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>σ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> , within the domain $$ {M}_{t\overline{t}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mover> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> ≥ 400 GeV. The first two cases are obtained by choosing <jats:alternati

Topics & Concepts