Resonant $$a_0(980)$$ state in triangle rescattering $$D_s^+\rightarrow \pi ^+\pi ^0\eta $$ decays

Abstract

Abstract We study the $$D_s^+\rightarrow \pi ^+(a_0(980)^0\rightarrow )\pi ^0\eta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , $$\pi ^0(a_0(980)^+\rightarrow )\pi ^+\eta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> decays, which have been recently measured by the BESIII collaboration. We propose that $$D_s^+\rightarrow \pi ^{+(0)}(a_0(980)^{0(+)}\rightarrow )\pi ^{0(+)}\eta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> receives the contributions from the triangle rescattering processes, where $$M^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> and $$\rho ^+$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:math> in $$D_s^+\rightarrow M^0 \rho ^+$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , by exchanging $$\pi ^{0(+)}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , are formed as $$a_0(980)^{0(+)}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> and $$\pi ^{+(0)}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , respectively, with $$M^0=(\eta ,\eta ')$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . Accordingly, we calculate that $$\mathcal{B}(D_s^+\rightarrow a_0(980)^{0(+)}\pi ^{+(0)})= (1.7\pm 0.2\pm 0.1)\times 10^{-2}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo>

Topics & Concepts