Kaon electromagnetic form factors in dispersion theory

Abstract

Abstract The electromagnetic form factors of charged and neutral kaons are strongly constrained by their low-energy singularities, in the isovector part from two-pion intermediate states and in the isoscalar contribution in terms of $$\omega $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:math> and $$\phi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:math> residues. The former can be predicted using the respective $$\pi \pi \rightarrow {{\bar{K}}} K$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> partial-wave amplitude and the pion electromagnetic form factor, while the latter parameters need to be determined from electromagnetic reactions involving kaons. We present a global analysis of time- and spacelike data that implements all of these constraints. The results enable manifold applications: kaon charge radii, elastic contributions to the kaon electromagnetic self energies and corrections to Dashen’s theorem, kaon boxes in hadronic light-by-light (HLbL) scattering, and the $$\phi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:math> region in hadronic vacuum polarization (HVP). Our main results are: $$\langle r^2\rangle _\text {c}=0.359(3)\,\text {fm}^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>⟨</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>⟩</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtext>c</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.359</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mtext>fm</mml:mtext> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , $$\langle r^2\rangle _\text {n}=-0.060(4)\,\text {fm}^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>⟨</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>⟩</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtext>n</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.060</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mtext>fm</mml:mtext> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> for the charged and neutral radii, $$\epsilon =0.63(40)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ϵ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.63</mml:mn> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>40</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> for the elastic contribution to the violation of Dashen’s theorem, $$a_\mu ^{K\text {-box}}=-0.48(1)\times 10^{-11}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mtext>-box</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.48</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>11</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> for the charged kaon box in HLbL scattering, and $$a_\mu ^\text {HVP}[K^+K^-, \le 1.05\,\text {GeV}]=184.5(2.0)\times 10^{-11}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mtext>HVP</mml:mtext> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mn>1.05</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mtext>GeV</mml:mtext> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>184.5</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2.0</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>11</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , $$a_\mu ^\text {HVP}[K_SK_L, \le 1.05\,\text {GeV}]=118.3(1.5)\times 10^{-11}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mtext>HVP</mml:mtext> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>L</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mn>1.05</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mtext>GeV</mml:mtext> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>118.3</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1.5</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo

Topics & Concepts