Experimental investigation of the pre–Darcy regime

Abstract

Abstract The validity of Darcy’s law at very low Reynolds numbers is discussed controversially in literature, as some authors propose a pre–Darcy flow regime below some critical Reynolds number. The scope of this work is to investigate this problem experimentally. Therefore, a packing of glass spheres is perfused by different glycerin–water solutions. A linear behaviour between the flow velocity and the pressure drop through the packed spheres is found in the complete investigated range of Reynolds number $${Re}_{d'}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>Re</mml:mi> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:msub> </mml:math> , based on the mean-pore diameter $$d'$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:math> and mean-pore velocity $$v'$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:math> with $$10^{-9} \le {Re}_{d'} \le 10^{-1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>Re</mml:mi> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:msub> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> . This contradicts the results of different authors like Fand et al. (1987) or Kececioglu and Jiang (1994), postulating a pre–Darcy regime for $${Re}_{d'} \le 2.8 \cdot 10^{-6}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>Re</mml:mi> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:msub> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mn>2.8</mml:mn> <mml:mo>·</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> or $${Re}_{d'} \le 0.13$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>Re</mml:mi> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:msub> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mn>0.13</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , respectively. Graphical abstract

Topics & Concepts