Unconstrained off-shell superfield formulation of 4D, $$ \mathcal{N} $$ = 2 supersymmetric higher spins

Abstract

A bstract We present, for the first time, the complete off-shell 4 D, $$ \mathcal{N} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:math> = 2 superfield actions for any free massless integer spin s ≥ 2 fields, using the $$ \mathcal{N} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:math> = 2 harmonic super-space approach. The relevant gauge supermultiplet is accommodated by two real analytic bosonic superfields $$ {h}_{\alpha \left(s-1\right)\dot{\alpha}\left(s-1\right)}^{++} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> , $$ {h}_{\alpha \left(s-2\right)\dot{\alpha}\left(s-2\right)}^{++} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> and two conjugated complex analytic spinor superfields $$ {h}_{\alpha \left(s-1\right)\dot{\alpha}\left(s-1\right)}^{+3} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> , $$ {h}_{\alpha \left(s-2\right)\dot{\alpha}\left(s-1\right)}^{+3} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msubsup> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> <mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> , where α ( s ) := ( α 1 . . . α s ) , $$ \dot{\alpha} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> ( s ) := ( $$ \dot{\alpha} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> 1 . . . $$ \dot{\alpha} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>̇</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> s ). Like in the harmonic superspace formulations of $$ \mathcal{N} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:math> = 2 Maxwell and supergravity theories, an infinite number of original off-shell degrees of freedom is reduced to the finite set (in WZ-type gauge) due to an infinite number of the component gauge parameters in the analytic superfield parameters. On shell, the standard spin content ( s , s − 1 / 2 , s − 1 / 2 , s − 1 ) is restored. For s = 2 the action describes the linearized version of “minimal” $$ \mathcal{N} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:math> = 2 Einstein supergravity.

Topics & Concepts