Productions of X(3872), $$Z_c(3900)$$, $$X_2(4013)$$, and $$Z_c(4020)$$ in $$B_{(s)}$$ decays offer strong clues on their molecular nature

Abstract

Abstract The exotic states X (3872) and $$Z_c(3900)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3900</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> have long been conjectured as isoscalar and isovector $${\bar{D}}^*D$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> molecules. In this work, we first propose the triangle diagram mechanism to investigate their productions in B decays as well as their heavy quark spin symmetry partners, $$X_2(4013)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4013</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and $$Z_c(4020)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4020</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . We show that the large isospin breaking of the ratio $${\mathcal {B}}[B^+ \rightarrow X(3872) K^+]/{\mathcal {B}}[B^0 \rightarrow X(3872) K^0] $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3872</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3872</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> can be attributed to the isospin breaking of the neutral and charged $${\bar{D}}^*D$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> components in their wave functions. For the same reason, the branching fractions of $$Z_c(3900)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3900</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> in B decays are smaller than the corresponding ones of X (3872) by at least one order of magnitude, which naturally explains its non-observation. A hierarchy for the production fractions of X (3872), $$Z_c(3900)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3900</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , $$X_2(4013)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4013</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , and $$Z_c(4020)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4020</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> in B decays, consistent with all existing data, is predicted. Furthermore, with the factorization ansatz we extract the decay constants of X (3872), $$Z_c(3900)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>3900</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , and $$Z_c(4020)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>4020</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alter

Topics & Concepts