Constraining Palatini–Horndeski theory with gravitational waves after GW170817

Abstract

Abstract In this paper, we investigate the possible parameter space of Palatini–Horndeski theory with gravitational waves in a spatially flat Universe. We develop a general method for obtaining the speed of gravitational waves in the Palatini formalism in the cosmological background and we find that if the theory satisfies the following condition: in any spatially flat cosmological background, the tensor gravitational wave speed is the speed of light c , then only $$S = \int d^4x \sqrt{-g} \big [K(\phi ,X)-G_{3}(\phi ,X){{\tilde{\Box }}}\phi +G_{4}(\phi ){\tilde{R}}\big ]$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>∫</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>g</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mo>□</mml:mo> <mml:mo>~</mml:mo> </mml:mover> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>~</mml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> is left as the possible action in Palatini–Horndeski theory. We also find that when $$G_{5}(\phi ,X)\ne 0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≠</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , the tensor part of the connection will propagate and there are two different tensor gravitational wave speeds.

Topics & Concepts