Cosmological Constraints on Nonflat Exponential f(R) Gravity
Chao-Qiang Geng, Yan-Ting Hsu, Jhih-Rong Lu
Abstract
Abstract We explore the viable f ( R ) gravity models in FLRW backgrounds with a free spatial curvature parameter Ω K . In our numerical calculation, we concentrate on the exponential f ( R ) model of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ch</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>exp</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>ch</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:math> , where R ch is the characteristic curvature scale, which is independent of Ω K , and λ corresponds to the model parameter, while R ch λ = 2Λ with Λ the cosmological constant. In particular, we study the evolutions of the dark energy density and equation of state for exponential f ( R ) gravity in open, flat, and closed universes, and compare with those for ΛCDM. From the current observational data, we find that <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>0.42927</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.32927</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.39921</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> at 68% C.L. and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>0.00050</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.00414</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.00420</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> at 95% C.L. in the exponential f ( R ) model. By using the Akaike Information Criterion, Bayesian Information Criterion, and Deviance Information Criterion, we conclude that there is no strong preference between the exponential f ( R ) gravity and ΛCDM models in the nonflat universe.