Study of quasi-two-body $$B_{(s)}\rightarrow \phi (f_0(980)/f_2(1270)\rightarrow )\pi \pi $$ decays in perturbative QCD approach

Abstract

Abstract In 2017, LHCb collaboration reported their first observation of the rare decays $$B_s \rightarrow \phi (f_0(980)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>ϕ</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>980</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> $$/f_2(1270) \rightarrow ) \pi ^+\pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1270</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>→</mml:mo><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> and the evidence of $$B^0 \rightarrow \phi (f_0(980)/f_2(1270)\rightarrow )\pi ^+\pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>ϕ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>980</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1270</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>→</mml:mo><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> . Motivated by this, we study these quasi-two-body decays in the perturbative QCD approach. The branching fractions, CP asymmetries and the polarization fractions are calculated. We find that within the appropriate two-meson wave functions, the calculated branching fractions are in agreement with the measurements of LHCb. Based on the narrow-width approximation, We also calculate the branching fractions of the quasi-two-body $$B_{d,s}\rightarrow \phi (f_0(980)/f_2(1270)\rightarrow ) \pi ^0\pi ^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>ϕ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>980</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1270</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>→</mml:mo><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:math> and $$B_{d,s}\rightarrow \phi (f_2(1270)\rightarrow ) K^+K^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>ϕ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1270</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>→</mml:mo><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>K</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , and hope the predictions to be tested in the ongoing LHCb and Belle II experiments. Moreover, the processes $$B_{d,s}\rightarrow \phi f_2(1270)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>ϕ</mml:mi><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1270</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> are also analyzed under the approximation. We note that the CP asymmetries of these decays are very small, because these decays are either penguin dominant or pure penguin processes.

Topics & Concepts