Primordial black holes formation in the inflationary model with field-dependent kinetic term for quartic and natural potentials

Abstract

Abstract Within the framework of inflationary model with field-dependent kinetic term for quartic and natural potentials, we investigate generation of the primordial black holes (PBHs) and induced gravitational waves (GWs). In this setup, we consider a kinetic function as $$G(\phi )=g_I(\phi )\big (1+g_{II}(\phi )\big )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>II</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and show that in the presence of first term $$g_I(\phi )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mi>I</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> both quartic and natural potentials, in contrast to the standard model of inflation, can be consistent, with the 68% CL of Planck observations. Besides, the second term $$g_{II}(\phi )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>II</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> can cause a significant enhancement in the primordial curvature perturbations at the small scales which results the PBHs formation. For the both potentials, we obtain an enhancement in the scalar power spectrum at the scales $$k\sim 10^{12}~{\mathrm{Mpc}}^{-1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mn>12</mml:mn> </mml:msup> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>Mpc</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , $$10^{8}~{\mathrm{Mpc}}^{-1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msup> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>Mpc</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , and $$10^{5}~{\mathrm{Mpc}}^{-1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msup> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>Mpc</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , which causes PBHs production in mass scales around $$10^{-13}M_{\odot }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>13</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>⊙</mml:mo> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , $$10^{-5}M_{\odot }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>⊙</mml:mo> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , and $$10 M_{\odot }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>⊙</mml:mo> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , respectively. Observational constraints confirm that PBHs with a mass scale of $$10^{-13}M_{\odot }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>13</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>⊙</mml:mo> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> can constitute the total of dark matter in the universe. Furthermore, we estimate the energy density parameter of induced GWs which can be examined by the observation. Also we conclude that it can be parametrized as a power-law function $$\Omega _{\mathrm{GW}}\sim (f/f_c)^n$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Ω</mml:mi> <mml:mi>GW</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , where the power index equals <jats:i

Topics & Concepts