Molecular interpretation of X(3960) as $$D_s^+ D_s^-$$ state

Abstract

Abstract We study $$D_s^+ D_s^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msubsup><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msubsup></mml:mrow></mml:math> and $$D \bar{D}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> states assuming that they are hadronic molecules with $$J^{PC}=0^{++}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>J</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>PC</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>0</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> quantum number. We use two-point QCD sum rule formalism and extract the mass and decay constant values of these states. We take into account contributions of various quark, gluon, and mixed vacuum condensates up to dimension eight. The extracted mass and decay constant values of $$D \bar{D}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> and $$D_s^+ D_s^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msubsup><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msubsup></mml:mrow></mml:math> states read as $$M_{D \bar{D}} = 3795^{+85}_{-82}~{\textrm{MeV}} $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>M</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msubsup><mml:mn>3795</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>82</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>85</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mspace/><mml:mtext>MeV</mml:mtext></mml:mrow></mml:math> , $$f_{D \bar{D}} = 1.70^{+0.33}_{-0.29} \times 10^{-2} ~{\textrm{GeV}}^5$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:msubsup><mml:mn>70</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>0.29</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>0.33</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mspace/><mml:msup><mml:mrow><mml:mtext>GeV</mml:mtext></mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , and $$M_{D_s^+ D_s^-} = 3983^{+93}_{-88} ~{\textrm{MeV}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>M</mml:mi><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msubsup><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msubsup></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msubsup><mml:mn>3983</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>88</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>93</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mspace/><mml:mtext>MeV</mml:mtext></mml:mrow></mml:math> , $$f_{D_s^+ D_s^-} = 2.52^{+0.64}_{-0.54} \times 10^{-2} ~{\textrm{GeV}}^5$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msubsup><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msubsup></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>.</mml:mo><mml:msubsup><mml:mn>52</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>0.54</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>0.64</mml:mn></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mspace/><mml:msup><mml:mrow><mml:mtext>GeV</mml:mtext></mml:mrow><mml:mn>5</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , respectively. The predicted mass of $$D_s^+ D_s^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msubsup><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msubsup></mml:mrow></mml:math> state is in good agreement with the recent LHCb observation and supports quantum number and molecular picture assignments. A possible observation of $$D \bar{D}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> state would help for establishing the lowest four-quark state in charmonium sector.

Topics & Concepts