Strong decays of $${\bar{D}}^{*}K^{*}$$ molecules and the newly observed $$X_{0,1}$$ states
Yin Huang, Jun-Xu Lu, Ju-Jun Xie, Li-Sheng Geng
Abstract
Abstract Lately, the LHCb Collaboration reported the discovery of two new states in the $$B^+\rightarrow D^+D^- K^+$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> decay, i.e., $$X_0(2866)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2866</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and $$X_1(2904)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2904</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . In the present work, we study whether these states can be understood as $${\bar{D}}^*K^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> molecules from the perspective of their two-body strong decays into $$D^-K^+$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> via triangle diagrams and three-body decays into $${\bar{D}}^*K\pi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . The coupling of the two states to $${\bar{D}}^*K^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> are determined from the Weinberg compositeness condition, while the other relevant couplings are well known. The obtained strong decay width for the $$X_0(2866)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2866</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> state, in marginal agreement with the experimental value within the uncertainty of the model, hints at a large $${\bar{D}}^*K^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> component in its wave function. On the other hand, the strong decay width for the $$X_1(2904)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2904</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> state, much smaller than its experimental counterpart, effectively rules out its assignment as a $${\bar{D}}^*K^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> molecule.