Rates of convergence in the central limit theorem for martingales in the non stationary setting
Jérôme Dedecker, Florence Merlevède, Emmanuel Rio
Abstract
Dans cet article nous donnons des vitesses de convergence, pour des distances minimales ainsi que pour la distance uniforme, entre la loi des sommes partielles de différences de martingales et la loi Gaussienne limite. Plus précisément, en notant PX la loi d’une variable aléatoire X et Ga la loi normale N(0,a), nous donnons des estimées quantitatives de la vitesse de convergence de PSn/Vn vers G1, où Sn est la somme partielle formée à partir de différences de martingales ou d’une suite de variables dépendantes, et Vn=Var(Sn). Nous présentons également des applications du résultat principal à certaines statistiques linéaires, à des suites ρ-mélangeantes non stationnaires, ainsi qu’à une classe de systèmes dynamiques séquentiels.