Rank $Q$ E-string on a torus with flux

Abstract

We discuss compactifications of rank Q <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mi>Q</mml:mi> </mml:math> E-string theory on a torus with fluxes for abelian subgroups of the E_8 <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> global symmetry of the 6d <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mn>6</mml:mn> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> SCFT. We argue that the theories corresponding to such tori are built from a simple model we denote as E[USp(2Q)] <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">[</mml:mo> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> . This model has a variety of non trivial properties. In particular the global symmetry is USp(2Q)\times USp(2Q)\times U(1)^2 <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> with one of the two USp(2Q) <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> symmetries emerging in the IR as an enhancement of an SU(2)^Q <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:msup> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mi>Q</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> symmetry of the UV Lagrangian. The E[USp(2Q)] <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">[</mml:mo> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> model after dimensional reduction to 3d <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and a subsequent Coulomb branch flow is closely related to the familiar 3d <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> T[SU(Q)] <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">[</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="prefix">(</mml:mo> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false" form="postfix">]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> theory, the model residing on an S-duality domain wall of 4d <mml:m

Topics & Concepts