Study of $$B_{(s)} \rightarrow (\pi \pi )(K\pi )$$ decays in the perturbative QCD approach

Abstract

Abstract In this work, we provide estimates of the branching ratios, direct CP asymmetries and triple product asymmetries in $$B_{(s)} \rightarrow (\pi \pi )(K\pi )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> decays in the perturbative QCD approach, where the $$\pi \pi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and $$K\pi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> invariant mass spectra are dominated by the vector resonances $$\rho (770)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>770</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and $$K^*(892)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>892</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , respectively. Some scalar backgrounds, such as $$f_0(500,980) \rightarrow \pi \pi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>500</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and $$K^*_0(1430) \rightarrow K\pi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1430</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> are also accounted for. The $$\rho (700)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>700</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> is parametrized by the Gounaris-Sakurai function. The relativistic Breit-Wigner formula for the $$f_0(500)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>500</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and Flatté model for the $$f_0(980)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> are adopted to parameterize the time-like scalar form factors $$F_S(\omega ^2)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . We also use the D.V. Bugg model to parameterize the $$f_0(500)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>500</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and compare the relevant theoretical predictions from different models. While in the region of $$K\pi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> invariant mass, the $$K^*_0(1430)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1430</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> is described with the LASS lineshape and the $$K^*(892)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>892</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> is modeled by the Breit-Wigner function. We find that the decay rates for the considered decay modes agree with currently available data within errors. As a by-product, we extract the branching ratios of two-body decays <ja

Topics & Concepts