Existence of Solutions to Fractional <i>p</i>-Laplacian Systems with Homogeneous Nonlinearities of Critical Sobolev Growth

Abstract

Abstract In this paper, we investigate the existence of nontrivial solutions to the following fractional p -Laplacian system with homogeneous nonlinearities of critical Sobolev growth: <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mo>{</m:mo> <m:mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt"> <m:mtr> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow> <m:msup> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:mo>-</m:mo> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Δ</m:mi> <m:mi>p</m:mi> </m:msub> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> <m:mi>s</m:mi> </m:msup> <m:mo>⁢</m:mo> <m:mi>u</m:mi> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd columnalign="left"> <m:mrow> <m:mi/> <m:mo>=</m:mo> <m:mrow> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>Q</m:mi> <m:mi>u</m:mi> </m:msub> <m:mo>⁢</m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>,</m:mo> <m:mi>v</m:mi> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> <m:mo>+</m:mo> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>H</m:mi> <m:mi>u</m:mi> </m:msub> <m:mo>⁢</m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>,</m:mo> <m:mi>v</m:mi> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:mrow> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd/> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow> <m:mrow> <m:mtext>in </m:mtext> <m:mo>⁢</m:mo> <m:mi mathvariant="normal">Ω</m:mi> </m:mrow> <m:mo>,</m:mo> </m:mrow> </m:mtd> </m:mtr> <m:mtr> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow> <m:msup> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:mo>-</m:mo> <m:msub> <m:mi mathvariant="normal">Δ</m:mi> <m:mi>p</m:mi> </m:msub> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> <m:mi>s</m:mi> </m:msup> <m:mo>⁢</m:mo> <m:mi>v</m:mi> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd columnalign="left"> <m:mrow> <m:mi/> <m:mo>=</m:mo> <m:mrow> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>Q</m:mi> <m:mi>v</m:mi> </m:msub> <m:mo>⁢</m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>,</m:mo> <m:mi>v</m:mi> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> <m:mo>+</m:mo> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>H</m:mi> <m:mi>v</m:mi> </m:msub> <m:mo>⁢</m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>,</m:mo> <m:mi>v</m:mi> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:mrow> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd/> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow> <m:mrow> <m:mtext>in </m:mtext> <m:mo>⁢</m:mo> <m:mi mathvariant="normal">Ω</m:mi> </m:mrow> <m:mo>,</m:mo> </m:mrow> </m:mtd> </m:mtr> <m:mtr> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>=</m:mo> <m:mi>v</m:mi> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd columnalign="left"> <m:mrow> <m:mi/> <m:mo>=</m:mo> <m:mn>0</m:mn> </m:mrow> </m:mtd> <m:mtd/> <m:mtd columnalign="right"> <m:mrow>

Topics & Concepts