Periodic Flow of Non-Newtonian Fluid Over a Uniformly Heated Block With Thermal Plates: A Hybrid Mesh-Based Study

Abstract

In this work, we analyze the characteristics of periodic flows in non-isothermal viscous fluid over a heated block in the presence of thermal plates at Reynolds number <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m1"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>100</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> . The unsteady, incompressible Navier–Stokes (NS) equations with suitable initial and boundary data in 2D are executed by the finite element technique using a highly refined hybrid mesh. The temporal discretization is performed by an implicit stable backward differencing in time and a stable choice of finite elements from the finite element library for spatial discretization. The discrete nonlinear system arising from this discretization is linearized by Newton’s method and then solved through a direct linear solver PARDISO. For this forced convective study, the range of dimensionless parameters, namely, the Prandtl number <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m2"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and power law index <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m3"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> , are varied from 1 to 10 and 0.6 to 1.4 with a low Grashof number varying as <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m4"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> to produce a forced convection regime, respectively. For the authentication, we have compared our results with the literature at a similar configuration. After simulation, the results accomplished in the velocity profile, pressure, isotherm contours, drag and lift coefficients (trajectory motion), average Nusselt number <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m5"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> , etc. are considered. For convergence of solution at low shear rate <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m6"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&lt;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> , crosswind stabilization (CWS) function has been incorporated. It is observed that <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m7"><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>v</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math> becomes oscillatory for the shear-thinning case <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m8"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&lt;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> , while for the shear-thickening cases <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m9"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> , it converges to a single value. Furthermore, the drag <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m10"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>D</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and lift <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m11"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>C</mml:mi><mml:mi>L</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> coefficients are more pronounced for shear-thinning cases <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m12"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&lt;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> as compared with shear-thickening cases <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="m13"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>.</mml:mo></mml:mrow></mml:math>

Topics & Concepts