Free-floating Planet Mass Function from MOA-II 9 yr Survey toward the Galactic Bulge
T. Sumi, Naoki Koshimoto, D. P. Bennett, Nicholas J. Rattenbury, Fumio Abe, Richard Barry, Aparna Bhattacharya, I. A. Bond, Hirosane Fujii, Akihiko Fukui, Ryusei Hamada, Yuki Hirao, Stela Ishitani Silva, Y. Itow, Rintaro Kirikawa, Iona Kondo, Y. Matsubara, Shota Miyazaki, Y. Muraki, Greg Olmschenk, Clément Ranc, Yuki Satoh, Daisuke Suzuki, Mio Tomoyoshi, P. J. Tristram, Aikaterini Vandorou, Hibiki Yama, Kansuke Yamashita
Abstract
Abstract We present the first measurement of the mass function of free-floating planets (FFPs), or very wide orbit planets down to an Earth mass, from the MOA-II microlensing survey in 2006–2014. Six events are likely to be due to planets with Einstein radius crossing times t E < 0.5 days, and the shortest has t E = 0.057 ± 0.016 days and an angular Einstein radius of θ E = 0.90 ± 0.14 μ as. We measure the detection efficiency depending on both t E and θ E with image-level simulations for the first time. These short events are well modeled by a power-law mass function, <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="italic">dN</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>2.18</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1.40</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.52</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true">/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>8</mml:mn> <mml:mspace width="0.25em"/> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>⊕</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> dex −1 star −1 with <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>0.96</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>0.27</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.47</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> for M / M ⊙ < 0.02. This implies a total of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>21</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>13</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>23</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> FFPs or very wide orbit planets of mass 0.33 < M / M ⊕ < 6660 per star, with a total mass of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>80</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>47</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>73</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>⊕</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> star −1 . The number of FFPs is <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>19</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>13</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>23</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> times the number of planets in wide orbits (beyond the snow line), while the total masses are of the same order. This suggests that the FFPs have been ejected from bound planetary systems that may have had an initial mass function with a power-law index of α ∼ 0.9, which would imply a total mass of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" overflow="scroll"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn>171</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow>