High-order estimates for fully nonlinear equations under weak concavity assumptions
Alessandro Goffi
Abstract
This paper studies a priori and regularity estimates of Evans-Krylov type in Hölder spaces for fully nonlinear uniformly elliptic and parabolic equations of second order when the operator fails to be concave or convex in the space of symmetric matrices. In particular, it is assumed that either the level sets are convex or the operator is concave, convex or close to a linear function near infinity. As a byproduct, these results imply polynomial Liouville theorems for entire solutions of elliptic equations and for ancient solutions to parabolic problems. Cet article étudie les estimations a priori et de régularité de type Evans-Krylov dans les espaces de Hölder pour les équations complètement non linéaires, uniformément elliptiques et paraboliques du second ordre, lorsque l'opérateur ne parvient pas à être concave ou convexe dans l'espace des matrices symétriques. En particulier, on suppose que soit les ensembles de niveaux sont convexes, soit l'opérateur est concave, convexe ou proche d'un fonction linéaire proche de l'infini. En tant que sous-produit, ces résultats impliquent des théorèmes de Liouville polynomiaux pour les solutions entières d'équations elliptiques et pour les solutions anciennes de problèmes paraboliques.