Covariant light-front approach for $$B_c$$ decays into charmonium: implications on form factors and branching ratios
Zhi-Qing Zhang, Zhijie Sun, Yanchao Zhao, You-Ya Yang, Ziyu Zhang, Ziyu Zhang, Ziyu Zhang
Abstract
Abstract In this work, we investigate the form factors of $$B_c$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> decays into $$J/\Psi , \psi (2S,3S),\eta _c,$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>Ψ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> $$ \eta _c(2\,S,3\,S), \chi _{c0}, \chi _{c1}, h_c$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , and X (3872) mesons in the covariant light-front quark model (CLFQM). For the purpose of the branching ratio calculation, the form factors of $$B_c\rightarrow D^{(*)}, D^{(*)}_s$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> transitions are also included. In order to obtain the form factors for the physical transition processes, we need to extend these form factors from the space-like region to the time-like region. The $$q^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> dependence for each transition form factor is also plotted. Then, using the factorization method, we calculate the branching ratios of 80 $$B_c$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> decay channels with a charmonium involved in each mode. Most of our predictions are comparable to the results given by other approaches. As to the decays with the radially excited-state S-wave charmonia involved, such as $$\psi (2S,3S)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ψ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and $$\eta _c(2S,3S)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , two sets of parameters for their light-front wave functions, corresponding to scenario I (SI) and scenario II (SII), are adopted to calculate the branching ratios. By comparing with the future experimental data, one can discriminate which parameters are more favored.