$$A=4-7$$ $$\varXi $$ hypernuclei based on interactions from chiral effective field theory
Hoai Le, J. Haidenbauer, Ulf-G. Meißner, A. Nogga
Abstract
Abstract We investigate the existence of bound $$\varXi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Ξ</mml:mi> </mml:math> states in systems with $$A=4-7$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> baryons using the Jacobi NCSM approach in combination with chiral NN and $$\varXi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Ξ</mml:mi> </mml:math> N interactions. We find three shallow bound states for the NNN $$\varXi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Ξ</mml:mi> </mml:math> system (with $$(J^\pi ,T)=(1^+,0)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>J</mml:mi> <mml:mi>π</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , $$(0^+,1)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and $$(1^+,1)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> ) with quite similar binding energies. The $$^5_{\varXi }\mathrm {H}(\frac{1}{2}^+,\frac{1}{2})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow/> <mml:mi>Ξ</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and $$^7_{\varXi }\mathrm {H}(\frac{1}{2}^+,\frac{3}{2})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow/> <mml:mi>Ξ</mml:mi> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> hypernuclei are also clearly bound with respect to the thresholds $$^4\mathrm {He} + \varXi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow/> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>He</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>Ξ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and $$^6\mathrm {He} +\varXi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow/> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>He</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>Ξ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , respectively. The binding of all these $$\varXi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Ξ</mml:mi> </mml:math> systems is predominantly due to the attraction of the chiral $$\varXi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Ξ</mml:mi> </mml:math> N potential in the $$^{33}S_1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow/> <mml:mn>33</mml:mn> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> channel. A perturbative estimation suggests that the decay widths of all the observed states could be rather small.