Multiple concentrating solutions for a fractional (<i>p</i>, <i>q</i>)-Choquard equation
Vincenzo Ambrosio
Abstract
Abstract We focus on the following fractional ( p , q )-Choquard problem: <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mfenced open="{" close=""> <m:mrow> <m:mtable class="cases"> <m:mtr> <m:mtd columnalign="left"> <m:msubsup> <m:mrow> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:mo>−</m:mo> <m:mi mathvariant="normal">Δ</m:mi> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>p</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>s</m:mi> </m:mrow> </m:msubsup> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>+</m:mo> <m:msubsup> <m:mrow> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:mo>−</m:mo> <m:mi mathvariant="normal">Δ</m:mi> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>q</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>s</m:mi> </m:mrow> </m:msubsup> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>+</m:mo> <m:mi>V</m:mi> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:mi>ε</m:mi> <m:mi>x</m:mi> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">|</m:mo> <m:mi>u</m:mi> <m:msup> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">|</m:mo> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>p</m:mi> <m:mo>−</m:mo> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> </m:msup> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>+</m:mo> <m:mo stretchy="false">|</m:mo> <m:mi>u</m:mi> <m:msup> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">|</m:mo> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>q</m:mi> <m:mo>−</m:mo> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> </m:msup> <m:mi>u</m:mi> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> <m:mo>=</m:mo> <m:mfenced open="(" close=")"> <m:mrow> <m:mfrac> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> </m:mrow> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">|</m:mo> <m:mi>x</m:mi> <m:msup> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">|</m:mo> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>μ</m:mi> </m:mrow> </m:msup> </m:mrow> </m:mfrac> <m:mo>*</m:mo> <m:mi>F</m:mi> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:mi>u</m:mi> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:mfenced> <m:mi>f</m:mi> <m:mrow> <m:mo stretchy="false">(</m:mo> <m:mrow> <m:mi>u</m:mi> </m:mrow> <m:mo stretchy="false">)</m:mo> </m:mrow> <m:mspace width="0.17em"/> <m:mtext> in </m:mtext> <m:msup> <m:mrow> <m:mi mathvariant="double-struck">R</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>N</m:mi> </m:mrow> </m:msup> <m:mo>,</m:mo> <m:mspace width="1em"/> </m:mtd> </m:mtr> <m:mtr> <m:mtd columnalign="left"> <m:mi>u</m:mi> <m:mo>∈</m:mo> <m:msup> <m:mrow> <m:mi>W</m:mi> </m:mrow> <m:mrow> <m:mi>s</m:mi> <m:mo>,</m:mo> <m:mi>p</m:mi> </m:mrow> </m:msup> <m:mrow>