Exclusive determinations of $$\vert V_{cb} \vert $$ and $$R(D^{*})$$ through unitarity

Abstract

Abstract In this work we apply the Dispersive Matrix (DM) method of Di Carlo et al. (Phys Rev D 104:054502, 2021) and Martinelli et al. (Phys Rev D 105:034503, 2022) to the lattice computations of the Form Factors (FFs) entering the semileptonic $$B \rightarrow D^* \ell \nu _\ell $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> decays, recently produced by the FNAL/MILC Collaborations (Fermilab Lattice, MILC collaboration, Semileptonic form factors for $$B \rightarrow D^*\ell \nu $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> at nonzero recoil from 2 + 1-flavor lattice QCD. arXiv:2105.14019 ) at small, but non-vanishing values of the recoil variable ( $$w-1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> ). Thanks to the DM method we obtain the FFs in the whole kinematical range accessible to the decay in a completely model-independent and non-perturbative way, implementing exactly both unitarity and kinematical constraints. Using our theoretical bands of the FFs we extract $$\vert V_{cb} \vert $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>cb</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> from the experimental data and compute the theoretical value of $$R(D^*)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> . Our final result for $$\vert V_{cb} \vert $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>cb</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> reads $$\vert V_{cb} \vert = (41.3 \pm 1.7) \cdot 10^{-3}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>cb</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>41.3</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>1.7</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>·</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , compatible with the most recent inclusive estimate at the $$0.5\sigma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>0.5</mml:mn> <mml:mi>σ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> level. Moreover, we obtain the pure theoretical value $$R(D^*) = 0.275 \pm 0.008$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.275</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>0.008</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , which is compatible with the experimental world average at the $$\sim 1.3 \sigma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:mn>1.3</mml:mn> <mml:mi>σ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> level.

Topics & Concepts