Mass spectra of hidden heavy-flavor tetraquarks with two and four heavy quarks

Abstract

Abstract Inspired by the observation of the X (6900) by LHCb and the X (6600) (with mass $$6552\pm 10\pm 12$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mn>6552</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>12</mml:mn></mml:mrow></mml:math> MeV) recently by CMS and ATLAS experiments of the LHC in the di- $$J/\varPsi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>J</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>Ψ</mml:mi></mml:mrow></mml:math> invariant mass spectrum, we systemically study masses of all ground-state configurations of the hidden heavy-flavor tetraquarks $$q_{1}Q_{2}{\bar{q}}_{3}{\bar{Q}}_{4}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>q</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>Q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mn>4</mml:mn></mml:msub></mml:mrow></mml:math> and $$Q_{1}Q_{2}{\bar{Q}}_{3}{\bar{Q}}_{4}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>Q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mn>3</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>Q</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mn>4</mml:mn></mml:msub></mml:mrow></mml:math> $$(Q=c,b$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow></mml:math> ; $$q=u,d,s)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> containing two and four heavy quarks in the MIT bag model with chromomagnetic interaction and enhanced binding energy. Considering color-spin mixing due to chromomagnetic interaction, our mass computation indicates that the observed X (6600) is likely to be the $$0^{++}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mn>0</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math> ground states of hidden-charm tetraquark $$cc{\bar{c}}{\bar{c}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> with computed masses 6572 MeV, which has a $$0^{++}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mn>0</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math> color partner around 6469 MeV. The fully bottom system of tetraquark $$bb{\bar{b}}{\bar{b}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi><mml:mi>b</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> has masses of 19685 MeV and 19717 MeV for the $$0^{++}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mn>0</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math> ground states. Further calculation of the tetraquark systems $$sc{\bar{s}}{\bar{c}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> , $$sb{\bar{s}}{\bar{b}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>b</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> , $$cb{\bar{c}}{\bar{b}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>b</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> , $$nc{\bar{n}}{\bar{c}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> and $$nb{\bar{n}}{\bar{b}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>b</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> shows that $$Z_{c}(4200)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>4200</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> is a $$1^{+-}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mn>1</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math> state of tetraquark $$nc{\bar{n}}{\bar{c}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> and Z (4020) is a $$1^{+-}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mn>1</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:math> state of tetraquark $$nc{\bar{n}}{\bar{c}}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow></mml:math> with a mass of 4079 MeV. All of these tetraquarks are above their lowest thresholds of two mesons and unstable against the strong decays.

Topics & Concepts