Geometric convergence bounds for Markov chains in Wasserstein distance based on generalized drift and contraction conditions
Qian Qin, James P. Hobert
Abstract
Soit (Xn)n=0∞ une chaîne de Markov définie sur un espace polonais qui a une distribution stationnaire ϖ. Cet article s’intéresse aux bornes supérieures pour la distance de Wasserstein entre les distributions Xn et ϖ. En particulier, une borne géométrique explicite est obtenue sur la distance à l’équilibre en utilisant des conditions de dérive et de contraction dont les paramètres varient dans l’espace d’états. Ces nouveaux types de dérive et contraction permettent d’obtenir des bornes de convergence plus précises que les versions standard où les paramètres sont constants. Des applications de ce résultat sont données dans le contexte des processus auto-régressifs non-linéaires et dans le contexte d’un algorithme de Gibbs pour le modèle à effets aléatoires.