Hadronic vacuum polarization for the muon <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mml:mrow> <mml:mi>g</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> from lattice QCD: Complete short and intermediate windows
Alexei Bazavov, D. Clarke, C. T. H. Davies, Carleton DeTar, A. X. El-Khadra, Elvira Gámiz, Steven Gottlieb, Anthony V. Grebe, Leon Hostetler, William I. Jay, Hwancheol Jeong, Andreas S. Kronfeld, Shaun Lahert, Jack Laiho, G. Peter Lepage, Michael Lynch, Andrew Lytle, Craig McNeile, Ethan T. Neil, Curtis T. Peterson, James N. Simone, Jacob W. Sitison, R. S. Van de Water, Alejandro Vaquero
Abstract
We present complete results for the hadronic vacuum polarization (HVP) contribution to the muon anomalous magnetic moment <a:math xmlns:a="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <a:msub> <a:mi>a</a:mi> <a:mi>μ</a:mi> </a:msub> </a:math> in the short- and intermediate-distance window regions, which account for roughly 10% and 35% of the total HVP contribution to <c:math xmlns:c="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <c:msub> <c:mi>a</c:mi> <c:mi>μ</c:mi> </c:msub> </c:math> , respectively. In particular, we perform lattice-QCD calculations for the isospin-symmetric connected and disconnected contributions, as well as corrections due to strong-isospin breaking. For the short-distance window observables, we investigate the so-called log-enhancement effects as well as the significant oscillations associated with staggered quarks in this region. For the dominant, isospin-symmetric light-quark-connected contribution, we obtain <e:math xmlns:e="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <e:mrow> <e:msubsup> <e:mrow> <e:mi>a</e:mi> </e:mrow> <e:mrow> <e:mi>μ</e:mi> </e:mrow> <e:mrow> <e:mi>l</e:mi> <e:mi>l</e:mi> <e:mo>,</e:mo> <e:mi>SD</e:mi> </e:mrow> </e:msubsup> <e:mo stretchy="false">(</e:mo> <e:mi>conn</e:mi> <e:mo stretchy="false">)</e:mo> <e:mo>=</e:mo> <e:mn>48.139</e:mn> <e:mo stretchy="false">(</e:mo> <e:mn>11</e:mn> <e:msub> <e:mrow> <e:mo stretchy="false">)</e:mo> </e:mrow> <e:mrow> <e:mi>stat</e:mi> </e:mrow> </e:msub> <e:mo stretchy="false">(</e:mo> <e:mn>91</e:mn> <e:msub> <e:mrow> <e:mo stretchy="false">)</e:mo> </e:mrow> <e:mrow> <e:mi>syst</e:mi> </e:mrow> </e:msub> <e:mo stretchy="false">[</e:mo> <e:mn>92</e:mn> <e:msub> <e:mrow> <e:mo stretchy="false">]</e:mo> </e:mrow> <e:mrow> <e:mtext>total</e:mtext> </e:mrow> </e:msub> <e:mo>×</e:mo> <e:msup> <e:mrow> <e:mn>10</e:mn> </e:mrow> <e:mrow> <e:mo>−</e:mo> <e:mn>10</e:mn> </e:mrow> </e:msup> </e:mrow> </e:math> and <o:math xmlns:o="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <o:mrow> <o:msubsup> <o:mrow> <o:mi>a</o:mi> </o:mrow> <o:mrow> <o:mi>μ</o:mi> </o:mrow> <o:mrow> <o:mi>l</o:mi> <o:mi>l</o:mi> <o:mo>,</o:mo> <o:mi mathvariant="normal">W</o:mi> </o:mrow> </o:msubsup> <o:mo stretchy="false">(</o:mo> <o:mrow> <o:mi>conn</o:mi> </o:mrow> <o:mo stretchy="false">)</o:mo> <o:mo>=</o:mo> <o:mn>206.90</o:mn> <o:mo stretchy="false">(</o:mo> <o:mn>14</o:mn> <o:msub> <o:mrow> <o:mo stretchy="false">)</o:mo> </o:mrow> <o:mrow> <o:mi>stat</o:mi> </o:mrow> </o:msub> <o:mo stretchy="false">(</o:mo> <o:mn>61</o:mn> <o:msub> <o:mrow> <o:mo stretchy="false">)</o:mo> </o:mrow> <o:mrow> <o:mi>syst</o:mi> </o:mrow> </o:msub> <o:mo stretchy="false">[</o:mo> <o:mn>63</o:mn> <o:msub> <o:mrow> <o:mo stretchy="false">]</o:mo> </o:mrow> <o:mrow> <o:mtext>total</o:mtext> </o:mrow> </o:msub> <o:mo>×</o:mo> <o:msup> <o:mrow> <o:mn>10</o:mn> </o:mrow> <o:mrow> <o:mo>−</o:mo> <o:mn>10</o:mn> </o:mrow> </o:msup> </o:mrow> </o:math> . We use Bayesian model averaging to fully estimate the covariance matrix between the individual contributions. Our determinations of the complete window contributions are <z:math xmlns:z="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <z:mrow> <z:msubsup> <z:mrow> <z:mi>a</z:mi> </z:mrow> <z:mrow> <z:mi>μ</z:mi> </z:mrow> <z:mrow> <z:mi>SD</z:mi> </z:mrow> </z:msubsup> <z:mo>=</z:mo> <z:mn>69.05</z:mn> <z:mo stretchy="false">(</z:mo> <z:mn>1</z:mn> <z:msub> <z:mrow> <z:mo stretchy="false">)</z:mo> </z:mrow> <z:mrow> <z:mi>stat</z:mi> </z:mrow> </z:msub> <z:mo stretchy="false">(</z:mo> <z:mn>21</z:mn> <z:msub> <z:mrow> <z:mo stretchy="false">)</z:mo> </z:mrow> <z:mrow> <z:mi>syst</z:mi> </z:mrow> </z:msub> <z:mo stretchy="false">[</z:mo> <z:mn>21</z:mn> <z:msub> <z:mrow> <z:mo stretchy="false">]</z:mo> </z:mrow> <z:mrow> <z:mtext>total</z:mtext> </z:mrow> </z:msub> <z:mo>×</z:mo> <z:msup> <z:mrow> <z:mn>10</z:mn> </z:mrow> <z:mrow> <z:mo>−</z:mo> <z:mn>10</z:mn> </z:mrow> </z:msup> </z:mrow> </z:math> and <hb:math xmlns:hb="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <hb:mrow> <hb:msubsup> <hb:mrow> <hb:mi>a</hb:mi> </hb:mrow> <hb:mrow> <hb:mi>μ</hb:mi> </hb:mrow> <hb:mrow> <hb:mi mathvariant="normal">W</hb:mi> </hb:mrow> </hb:msubsup> <hb:mo>=</hb:mo> <hb:mn>236.45</hb:mn> <hb:mo stretchy="false">(</hb:mo> <hb:mn>17</hb:mn> <hb:msub> <hb:mrow> <hb:mo stretchy="false">)</hb:mo>