Algebraic algorithm for the systematic reduction of one-point pseudotensors to absolute tensors
Е. В. Мурашкин, Юрий Николаевич Радаев
Abstract
В настоящей работе предлагается алгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров произвольной валентности и веса к абсолютным тензорам. Вес псевдотензора полагается целым числом. Алгоритм основан на преобразовании одноточечного псевдотензора произвольной валентности и веса с использованием символов перестановок как ковариантных, так и контравариантных. Приводятся необходимые сведения из алгебры и анализа псевдотензоров. На основании предложенного алгебраического алгоритма преобразования предлагается реализация ковариантного дифференцирования одноточечного псевдотензорного поля произвольной валентности и веса, с помощью которой вводится определение градиента псевдотензорного поля. The paper is devoted to the an algebraic algorithm for the systematic reduction of one-point pseudotensors of an arbitrary valency and weight to absolute tensors. The weight of a pseudotensor is assumed to be an integer. The algorithm is based on the transformation of a one-point pseudotensor of an arbitrary valency and weight by the permutation symbols, both covariant and contravariant types. Notions and requisite equations from Algebra and the Analysis of pseudotensors are recalled and discussed. An implementation of covariant differentiation of a one-point pseudotensor field of an arbitrary valency and weight is manifested and derived by the proposed algebraic algorithm of pseudotensor transformation. The definition of the pseudotensor field gradient is introduced and discussed.