ИССЛЕДОВАНИЕ СЕМЕЙСТВ СОФОКУСНЫХ ЭЛЛИПСОВ И ГИПЕРБОЛ СРЕДСТВАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА GEOGEBRA
Е В Пронина, Беркович, В.Н.
Abstract
В статье приведено задание семейств софокусных эллипсов и гипербол и исследование их свойств средствами математического пакета GeoGebra в курсе «Аналитической геометрии» при изучении темы «Кривые второго порядка» студентами технического вуза. Основной целью статьи является демонстрация интеграции современных информационных технологий в процесс преподавания высшей математики. С помощью встроенных инструментов и команд среды GeoGebra поэтапно показано задание и построение софокусных эллипсов и гипербол. С использованием динамических чертежей рассмотрен процесс «трансформации» одной коники в другую при различных значениях задаваемых параметров. Опираясь на свойства касательных к кривым второго порядка, установлено и исследовано, что софокусные эллипс и гипербола пересекаются под прямым углом. Последний результат рассмотрен для различных случаев взаимного расположения кривых и касательных к ним, проведённых в точке их пересечения. Все полученные результаты обоснованы строго математически.