Weaker yet again: mass spectrum-consistent cosmological constraints on the neutrino lifetime

Abstract

Abstract We consider invisible neutrino decay $$\nu _H \rightarrow \nu _l + \phi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> in the ultra-relativistic limit and compute the neutrino anisotropy loss rate relevant for the cosmic microwave background (CMB) anisotropies. Improving on our previous work which assumed massless $$\nu _l$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> and $$\phi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:math> , we reinstate in this work the daughter neutrino mass $$m_{\nu l}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> in a manner consistent with the experimentally determined neutrino mass splittings. We find that a nonzero $$m_{\nu l}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> introduces a new phase space factor in the loss rate $$\varGamma _\mathrm{T}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> proportional to $$(\varDelta m_\nu ^2/m_{\nu _H}^2)^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> in the limit of a small squared mass gap between the parent and daughter neutrinos, i.e., $$\varGamma _\mathrm{T} \sim (\varDelta m_\nu ^2/m_{\nu H}^2)^2 (m_{\nu H}/E_\nu )^5 (1/\tau _0)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Γ</mml:mi> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>τ</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , where $$\tau _0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>τ</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> is the $$\nu _H$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> rest-frame lifetime. Using a general form of this result, we update the limit on $$\tau _0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>τ</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> using the Planck 2018 CMB data. We find that for a parent neutrino of mass $$m_{\nu H} \lesssim 0.1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>≲</mml:mo> <mml:mn>0.1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> eV, the new phase space factor weakens the constraint on its lifetime by up to a factor of 50 if $$\varDelta m_\nu ^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>ν</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> corresponds to the atmospheric mass gap and up to $$10^{5}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> if the solar mass gap, in comparison with naïve estimates that assume $$m_{\nu l}=0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/

Topics & Concepts