Mathematical modeling and machine learning for the numerical simulation of cardiac electromechanics
Francesco Regazzoni
Abstract
I modelli cardiaci in silico, basati su simulazioni numeriche della funzione del cuore, stanno assumendo un ruolo sempre piu riconosciuto nel contesto della medicina computazionale e della cardiologia. Tali simulazioni sono basate su rigorosi ed accurati modelli matematici che descrivono i fenomeni fisici alla base della funzione cardiaca. Tuttavia, a causa dell'intrinseca natura multiscala dell'attivita cardiaca, in virtu della quale l'energia consumata da meccanismi subcellulari produce lavoro per l'intero organo, e attualmente difficile trovare un soddisfacente compromesso fra accuratezza dei modelli e efficienza computazionale delle simulazioni numeriche. Cio rappresenta un importante limite per la concreta applicabilita degli strumenti della medicina computazionale in ambito cardiaco. In questa tesi sviluppiamo modelli matematici e numerici, di tipo multiscala, per l'elettromeccanica cardiaca, nei quali i meccanismi di generazione di forza attiva sono descritti attraverso dei nuovi modelli, accurati dal punto di vista biofisico. In tali modelli subcellulari sono rappresentate in modo esplicito solamente le piu rilevanti fra le interazioni che intercorrono fra le proteine coinvolte nel meccanismo di generazione di forza, mentre sono trascurate le interazioni di natura secondaria. Otteniamo cosi un'elevata accuratezza dei risultati, validati rispetto a dati sperimentali, a fronte di una drastica riduzione, rispetto ai modelli attualmente disponibili in letteratura, del costo computazionale. Stabiliamo poi i legami intercorrenti fra le variabili che descrivono la generazione di forza a livello della microscala spaziale e quelle che descrivono le deformazioni e gli sforzi del tessuto a livello della macroscala, aspetto cruciale per la modellistica multiscala dell'elettromeccanica. Cio permette di accoppiare, in modo matematicamente rigoroso, i modelli subcellulari proposti in questa tesi — caratterizzati da un comportamento stocastico — con modelli di elettrofisiologia cardiaca e di meccanica passiva e attiva — basati invece su un formalismo deterministico — scritti come sistemi di equazioni differenziali ordinarie e equazioni alle derivate parziali. In questa tesi, inoltre, proponiamo un nuovo algoritmo di apprendimento automatico (Machine Learning), volto ad accelerare la risoluzione numerica dei modelli di forza attiva nel contesto multiscala dell'elettromeccanica cardiaca. Nello specifico, un modello ridotto basato su reti neurali artificiali (ANN) e addestrato a partire da una collezione di simulazioni ottenute attraverso modelli di generazione di forza attiva biofisicamente dettagliati (i cosiddetti modelli ad alta fedelta). In questo modo la fase di addestramento, impegnativa sul piano computazionale, puo essere effettuata offline (ossia una volta per tutte), con il vantaggio di una notevole accelerazione quando il modello basato su ANN, ormai addestrato, e utilizzato in sostituzione del modello ad alta fedelta. Nel complesso, il nostro modello multiscala di elettromeccanica cardiaca realizza un eccellente bilanciamento fra l'accuratezza dei modelli, il loro rigore e l'efficienza computazionale in simulazioni su large scala.