Towards an improved understanding of $$\varvec{\eta \rightarrow \gamma ^*\gamma ^*}$$
Simon Holz, Judith Plenter, C. W. Xiao, T. Dato, C. Hanhart, Bastian Kubis, Ulf-G. Meißner, A. Wirzba
Abstract
Abstract We argue that high-quality data on the reaction $$e^+e^-\rightarrow \pi ^+\pi ^-\eta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> will allow one to determine the doubly-virtual form factor $$\eta \rightarrow \gamma ^*\gamma ^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> in a model-independent way with controlled accuracy. This is an important step towards a reliable evaluation of the hadronic light-by-light scattering contribution to the anomalous magnetic moment of the muon. When analyzing the existing data for $$e^+e^-\rightarrow \pi ^+\pi ^-\eta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> for total energies squared $$k^2>1\,\text {GeV}^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:msup> <mml:mtext>GeV</mml:mtext> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , we demonstrate that the effect of the $$a_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> meson provides a natural breaking mechanism for the commonly employed factorization ansatz in the doubly-virtual form factor $$F_{\eta \gamma ^*\gamma ^*}(q^2,k^2)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . However, better data are needed to draw firm conclusions.