QCD factorization of the four-lepton decay $$B^-\rightarrow \ell \bar{\nu }_\ell \ell ^{(\prime )} \bar{\ell }^{(\prime )}$$

Abstract

Abstract Motivated by the first search for the rare charged-current B decay to four leptons, $$\ell \bar{\nu }_\ell \ell ^{(\prime )} \bar{\ell }^{(\prime )}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>′</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>′</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , we calculate the decay amplitude with factorization methods. We obtain the $$B\rightarrow \gamma ^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> form factors, which depend on the invariant masses of the two lepton pairs, at leading power in an expansion in $$\Lambda _\mathrm{QCD}/m_b$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>QCD</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> to next-to-leading order in $$\alpha _s$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> , and at $$\mathcal {O}(\alpha _s^0)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> at next-to-leading power. Our calculations predict branching fractions of a few times $$10^{-8}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> in the $$\ell ^{(\prime )} \bar{\ell }^{(\prime )}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>′</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>′</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> mass-squared bin up to $$q^2=1~$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mspace/> </mml:mrow> </mml:math> GeV $$^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mrow/> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> with $$n_+q&gt;3~$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msub> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mspace/> </mml:mrow> </mml:math> GeV. The branching fraction rapidly drops with increasing $$q^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> . An important further motivation for this investigation has been to explore the sensitivity of the decay rate to the inverse moment $$\lambda _B$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> of the leading-twist B meson light-cone distribution amplitude. We find that in the small- $$q^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> bin, the sensitivity to $$\lambda _B$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> is almost comparable to $$B^- \rightarrow \mathrm {\ell }^- \bar{\nu }_{\mathrm {\ell }}\gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>ν</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mi>ℓ</mml:mi>

Topics & Concepts