Reconstructing inflation in scalar-torsion $$f(T,\phi )$$ gravity

Abstract

Abstract It is investigated the reconstruction during the slow-roll inflation in the most general class of scalar-torsion theories whose Lagrangian density is an arbitrary function $$f(T,\phi )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> of the torsion scalar T of teleparallel gravity and the inflaton $$\phi $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:math> . For the class of theories with Lagrangian density $$f(T,\phi )=-M_{pl}^{2} T/2 - G(T) F(\phi ) - V(\phi )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>pl</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , with $$G(T)\sim T^{s+1}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> and the power s as constant, we consider a reconstruction scheme for determining both the non-minimal coupling function $$F(\phi )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and the scalar potential $$V(\phi )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> through the parametrization (or attractor) of the scalar spectral index $$n_{s}(N)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and the tensor-to-scalar ratio r ( N ) as functions of the number of $$e-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> folds N . As specific examples, we analyze the attractors $$n_{s}-1 \propto 1/N$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>∝</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and $$r\propto 1/N$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>∝</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , as well as the case $$r\propto 1/N (N+\gamma )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>∝</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> with $$\gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:math> a dimensionless constant. In this sense and depending on the attractors considered, we obtain different expressions for the function $$F(\phi )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and the potential $$V(\phi )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , as also the constraints on the parameters present in our model and its reconstruction.

Topics & Concepts