Positive energy density in topologically charged exponential wormholes and Regge–Wheeler potential

Abstract

Abstract In this paper, we investigate a series of topologically charged exponential traversable wormhole models described by the standard metric form: $$\begin{aligned}ds^2=-\mathcal {A}^2(r)\,dt^2+\mathcal {B}^2(r)\,\left[ \frac{dr^2}{\alpha ^2}+r^2\,(d\theta ^2+\sin ^2\theta \,d\phi ^2)\right] ,\end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace/> <mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mspace/> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mo>sin</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mspace/> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>ϕ</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> where $$0&lt; \alpha &lt; 1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>&lt;</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>&lt;</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> is the global monopole chare parameter. We focus on the positivity of the energy density across these models, defined by the following functions: (i) $$\mathcal {A}(r)=\exp \left( -\frac{M}{r}\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>exp</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mfrac> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> and $$\mathcal {B}(r)=\exp \left( \frac{M}{r}+\beta \,r\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>exp</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>β</mml:mi> <mml:mspace/> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> , (ii) $$\mathcal {A}(r)=\exp \left( -\frac{M}{r}-\gamma \,r\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>exp</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>γ</mml:mi> <mml:mspace/> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> and $$\mathcal {B}(r)=\exp \left( \frac{M}{r}\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>B</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>exp</mml:mo> <mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mfrac> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> , and (iii) $$\mathcal {A}(r)=\exp \left( -\frac{M}{r}-\gamma \,r\right) $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:

Topics & Concepts