$$Z_{cs}$$, $$Z_c$$ and $$Z_b$$ states under the complex scaling method

Abstract

Abstract We investigate the $$Z_b$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mi>b</mml:mi></mml:msub></mml:math> , $$Z_c$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:math> and $$Z_{cs}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>cs</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math> states within the chiral effective field theory framework and the S -wave single channel molecule picture. With the complex scaling method, we accurately solve the Schrödinger equation in momentum space. Our analysis reveals that the $$Z_b(10610)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mi>b</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>10610</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> , $$Z_b(10650)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mi>b</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>10650</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> , $$Z_c(3900)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>3900</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and $$Z_c(4020)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>4020</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> states are the resonances composed of the S -wave $$(B\bar{B}^{*}+B^{*}\bar{B})/\sqrt{2}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow/><mml:mo>∗</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow><mml:mrow/><mml:mo>∗</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:msqrt><mml:mn>2</mml:mn></mml:msqrt></mml:mrow></mml:math> , $$B^{*}\bar{B}^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow><mml:mrow/><mml:mo>∗</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>∗</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , $$(D\bar{D}^{*}+D^{*}\bar{D})/\sqrt{2}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>D</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow/><mml:mo>∗</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mrow><mml:mrow/><mml:mo>∗</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:msqrt><mml:mn>2</mml:mn></mml:msqrt></mml:mrow></mml:math> and $$D^{*}\bar{D}^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mrow><mml:mrow/><mml:mo>∗</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>∗</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> , respectively. Furthermore, although the $$Z_{cs}(3985)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>cs</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>3985</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and $$Z_{cs}(4000)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>cs</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>4000</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> states exhibit a significant difference in width, these two resonances may originate from the same channel, the S -wave $$(D_{s}\bar{D}^{*}+D_{s}^{*}\bar{D})/\sqrt{2}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:msub><mml:msup><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow/><mml:mo>∗</mml:mo></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>s</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow/><mml:mo>∗</mml:mo></mml:mrow></mml:msubsup><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:msqrt><mml:mn>2</mml:mn></mml:msqrt></mml:mrow></mml:math> . Additionally, we find two resonances in the S -wave $$D_s^*\bar{D}^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi><mml:mo>∗</mml:mo></mml:msubsup><mml:msup><mml:mrow><mml:mover><mml:mrow><mml:mi>D</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mrow></mml:mover></mml:mrow><mml:mo>∗</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> channel, corresponding to the $$Z_{cs}(4123)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>cs</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>4123</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and $$Z_{cs}(4220)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>cs</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>4220</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> states that await experimental confirmation.

Topics & Concepts