Addendum: A dispersive analysis of $$\varvec{\eta '\rightarrow \pi ^+\pi ^-\gamma }$$ and $$\varvec{\eta '\rightarrow \ell ^+\ell ^-\gamma }$$
Simon Holz, C. Hanhart, Martin Hoferichter, Bastian Kubis
Abstract
Abstract In this addendum to Ref. [1] we show that the mismatch between the $$\rho $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ρ</mml:mi> </mml:math> – $$\omega $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:math> mixing parameter $$\epsilon _{\rho \omega }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ϵ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> as extracted from $$\eta '\rightarrow \pi ^+\pi ^-\gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and $$e^+e^-\rightarrow \pi ^+\pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> can be resolved by including higher orders in the expansion in $$e^2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> in the description of the $$\eta '\rightarrow \pi ^+\pi ^-\gamma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>η</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>γ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> decay. We repeat the analysis in this extended framework and update the numerical results accordingly.