Flavour bounds on the flavon of a minimal and a non-minimal $${\mathcal {Z}}_2 \times {\mathcal {Z}}_N$$ symmetry

Abstract

Abstract We investigate flavour bounds on the $${\mathcal {Z}}_2 \times {\mathcal {Z}}_5$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> and $${\mathcal {Z}}_2 \times {\mathcal {Z}}_9$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> flavour symmetries. These flavour symmetries are a minimal and a non-minimal forms of the $${\mathcal {Z}}_2 \times {\mathcal {Z}}_N$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> flavour symmetry, that can provide a simple set-up for the Froggatt–Nielsen mechanism. The $${\mathcal {Z}}_2 \times {\mathcal {Z}}_5$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> and $${\mathcal {Z}}_2 \times {\mathcal {Z}}_9$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> flavour symmetries are capable of explaining the fermionic masses and mixing pattern of the standard model including that of the neutrinos. The bounds on the parameter space of the flavon field of the $${\mathcal {Z}}_2 \times {\mathcal {Z}}_5$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> and $${\mathcal {Z}}_2 \times {\mathcal {Z}}_9$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> flavour symmetries are derived using the current quark and lepton flavour physics data and future projected sensitivities of quark and lepton flavour effects. The strongest bounds on the flavon of the $${\mathcal {Z}}_2 \times {\mathcal {Z}}_5$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> symmetry come from the $$D^0 - {{\bar{D}}}^0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> mixing. The bounds on the $${\mathcal {Z}}_2 \times {\mathcal {Z}}_9$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> flavour symmetry are stronger than that of the minimal $${\mathcal {Z}}_2 \times {\mathcal {Z}}_5$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mn>5</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> symmetry. The ratio $$R_{\mu \mu }$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mi>μ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> provides rather robust bounds on the flavon parameters in the future phase-I and phase-II of the LHCb by leaving only a very small region in the allowed parameter space of the models.

Topics & Concepts