Shadows of rotating non-commutative Kiselev black holes: constraints from EHT observations of M87* and Sgr A*

Abstract

Abstract The Event Horizon Telescope (EHT) imaged black holes M87 $$^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow/> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mmultiscripts> </mml:math> (angular diameter $$\theta _d = 42 \pm 3\,\upmu \text {as},$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>42</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mtext>as</mml:mtext> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> mass $$\sim 6.5 \times 10^9\,M_\odot )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:mn>6.5</mml:mn> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mn>10</mml:mn> <mml:mn>9</mml:mn> </mml:msup> <mml:mspace/> <mml:msub> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>⊙</mml:mo> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and Sgr A $$^*$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow/> <mml:mrow/> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:mmultiscripts> </mml:math> $$(\theta _d = 48.7 \pm 7\,\upmu \text {as},$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mi>d</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>48.7</mml:mn> <mml:mo>±</mml:mo> <mml:mn>7</mml:mn> <mml:mspace/> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mtext>as</mml:mtext> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> shadow deviation $$\delta \approx -0.08^{+0.09}_{-0.09}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>δ</mml:mi> <mml:mo>≈</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>08</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.09</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.09</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> (VLTI), $$-0.04^{+0.09}_{-0.10})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>.</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mn>04</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.10</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>0.09</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> (Keck). These observations enable tests of gravity in strong regimes. We propose a rotating non-commutative inspired Kiselev black hole (RNKBH), incorporating dark energy $$(\omega )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and non-commutative $$(\Theta )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>Θ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> parameters, extending Kerr solutions. Our analysis reveals that $$\omega = -2/3$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> allows larger $$\Theta $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Θ</mml:mi> </mml:math> but requires $$a \ge 0.16M$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mn>0.16</mml:mn> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> to maintain horizons. Shadow calculations show significant deviations from Kerr predictions: for $$\Theta = 0.001-0.005M^2,$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>Θ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.001</mml:mn> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>0.005</mml:mn> <mml:msup> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> shadows shrink by 8-15% and distortion increases by 20-35% for rapidly spinning $$(a &gt; 0.5M)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>&gt;</mml:mo> <mml:mn>0.5</mml:mn> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> black holes. The $$\omega =

Topics & Concepts